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Gesamtliste der Modelle
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Unterrichtliche
Anregungen
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Einfaches Realexperiment
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In einem ersten Experiment messe man die im Laufe der Zeit abnehmende Temperatur
einer erhitzten Flüssigkeit. Man ermittle die Temperatur Texp der
Flüssigkeit in Abhängigkeit von der Zeit t und prüfe nach,
ob der Ansatz (für ein rein exponentielles Wachstum) dTexp/dt prop.
zu TRaum-Texp diesen Vorgang richtig beschreibt. Man nimmt dazu einfach eine
in eine Tasse gefüllte heiße Flüssigkeit und mißt mittels
Stoppuhr und Thermometer den zeitlichen Verlauf der Temperatur Texp.
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Texp und Tsim stimmen nicht hinreichend überein
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Man sieht aufgrund der beiden prinzipiell voneinander verschiedenen
Kurvenkrümmungen von Texp und Tsim deutlich, dass es nicht
möglich ist, eine Konstante so anzupassen, dass die Modell-Temperatur
mit der real gemessenen hinreichend übereinstimmt, denn die experimentell
ermittelte Temperatur fällt zunächst viel schneller ab als zu
späteren Zeiten und schneidet somit die Kurve für den theoretischen
Temperaturverlauf, der einen exponentiellen Abfall darstellt
(s.Grafik). Dies bedeutet, dass die experimentell
gewonnene Kurve keinen exponentiellen Verlauf haben kann! Man prüft
dies leicht nach, indem man sich auf der Hochachse die Temperaturwerte mittels
einer logarithmischen Skala auftragen läßt undkontrolliert, ob
sich dann eine Gerade ergibt, wie das für alle Exponentialkurven bei
einer logarithmischer Darstellung der Fall ist.
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Manchmal hilft nur noch denken
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An dieser Stelle ist zu überlegen, ob und warum das Modell ein so schlechte
Güte aufweist, oder aber auch, ob im Versuch vielleicht Wechselwirkungen
stattfinden, derer man sich vielleicht gar nicht bewußt gewesen war
und die man somit auch erst gar nicht modellieren konnte.
Tatsächlich ist bei diesem Versuch dann auch zu berücksichtigen,
dass die Abkühlung der Flüssigkeit nicht nur allein durch
Wärmeleitungseffekte, an die allein man vorher vielleicht gedacht hat,
hervorgerufen wird, sondern dass auch die Verdunstung, die ja gerade
bei höheren Temperaturen einen immer stärkeren Einfluß
ausübt, unbedingt beachtet werden muß.
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Und die Lösung, ein
Korkdeckel
Heureka!!?
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Um die komplizierteren Verdunstungseffekte möglichst auszuschließen
und nur noch Wärmeleitungseffekte zu untersuchen, sollte man daher den
Versuch noch einmal durchführen, indem man das
Flüssigkeitsgefäß mit einem Deckel schließt. Für
die Abdeckung der Tasse mit einem provisorischen Deckel, bestehend aus einer
Korkscheibe, erhält man bereits deutlich andere Ergebnisse.
Selbstverständlich ist der Temperaturabnahmekoeffizient jetzt viel geringer
(daher auch die Empfehlung: immer Deckel auf die Kochtöpfe!). Es stimmen
zwar noch immer nicht die experimentelle und theoretische Kurve exakt
überein (s. Grafik), aber der reale Kurvenverlauf
wird jetzt durch den theoretischen Ansatz viel besser als vorher erfaßt.
Auch die logarithmische Darstellung zeigt einen jetzt viel stärker
geradlinigen Verlauf der experimentell gewonnenen Temperaturkurve.
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Verbesserungen sind noch möglich
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Durch eine noch etwas "professionellere" Versuchsanordnung, als sie hier
mit einer normalen Tasse mit einem behelfsmäßigen Deckel aus einer
Korkscheibe vorlag, kann man zu Recht vermuten, dem theoretischen Ansatz
noch etwas näherzukommen.
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Zusammenfassend
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Das Modell ist in seiner grafischen Struktur sehr einfach und gerade deswegen
besonders geeignet, an dieser Stelle sein Augenmerk vornehmlich auf die Reflexion
des Modellbildungsprozesses zu lenken. Zusammenfassend läßt sich
feststellen: Anhand dieses Modells kann sehr schön zeigen, wie man aufgrund
der als mangelhaft erkannten Güte eines erstellten Modells gezwungen
wird,entweder das Modell zu verbessern oder aber, wie hier getan, nach Ursachen
zu forschen, an die man bei der Modellierung überhaupt nicht gedacht
und die man daher auch nicht berücksichtigen konnte. Hier ist eine geeignete
Stelle, mit den Schülerinnen und Schülern den Prozeß der
Modellbildung intensiv zu reflektieren.
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