Softwarereport

Das grundsätzliche Problem

Zustandsgleichung
Zustand.neu <-- Zustand.alt + dt*(Zuwachs)
Startwert Zustand = 1
Zustandsänderung
Zuwachs = Zustand

Wechselwirkende Systeme bestehen aus einer mehr oder weniger großen Anzahl von Variablen, die aufeinander in gleicher oder unterschiedlicher Weise einwirken. Mathematisch lassen sich solche Systeme als ein Satz von Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen modellieren, die sich in der Regel nur numerisch über iterative Prozesse lösen lassen. Der dazu erforderliche repetetive Rechenaufwand legt die Verwendung eines Copmputers nahe.

Schnell, nah der Wissenschaft, aber fern den auch Interessierten

z.B. Dynamos II

Gemeint sind formelorientierte Modellbildungswerkzeuge, die Wirkungsbeziehungen der Modellgrößen untereinander als Differenzengleichungen beschreiben und als Text in einer -häufig an Pascal angelehnten- Programmiersprache eingegeben werden müssen. Iteration und graphische Ausgabe der Ergebnisse werden dann vomWerkzeug selbständig durchgeführt. Doch können formelorientierte Modellbildungswerkzeuge nur zum Einsatz in der Schule kommen, wenn die mathematischen Grundlagen der Modellbildung und Simulation explizit Thema waren, also allenfalls in der Mathematik und der Physik der Sekundarstufe II.

Tabellenkalkulationen, z.B. Excel und viele andere

dazu umfassend mit vielen Unterrichtsbeispielen: Rainer Stieglitz: Systemorientierte Modellbildung im fächerübergreifenden Unterricht. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung (Hg.). Soest 1994.

Auch Tabellenkalkulationen, die eine graphische Verarbeitung der Daten unterstützen, lassen sich als Werkzeug zur Modellierung und Simulation dynamischer Systeme nutzen. Als Standardwerkzeuge sind sie Schülerinnen und Schüler bekannt. Zudem sind sie flexibel einsetzbar, wenn das modellierte System nicht angemessen durch ein Wirkungsnetz mit Zustands- und Änderungsgrößen beschrieben werden kann oder wenn eine große Anzahl von Zustandsgrößen in einer Matrix organsiert werden soll. Doch ihre Grenze ist klar: Nutzer sehen erst einmal keine für sie faßbaren Modelle, sondern tabellarische Darstellungen, bei denen die Bezüge der Sytemkomponenten in Formeln verborgen sind, die Tabellenspalten miteinander verbinden.

Anschaulich: Graphische Modellbildungswerkzeuge

Modellbildungssoftware im ‹berblick

Mit Hilfe graphischer Modellbildungswerkzeuge ist es möglich, auch ohne Kenntnisse von Differentialgleichungen und einer Programmiersprache und zunächst unter Verzicht auf in Formeln gegossene Bezüge Simulationsmodelle am Bildschirm zu konstruieren. Dabei wird das Modell interaktiv als Wirkungsnetz am Bildschirm erzeugt, indem Symbole für die Elemente Zustandsgrößen, Änderungsgrößen, Funktionen und Konstanten einer Palette entnommen und mittels 'drag and drop' mit der Maus auf dem Bildschirm verknüpft werden. Anwender können sich ganz darauf konzentrieren, ein qualitatives Modell im Wirkungsnetz zu entwickeln. Erst in einem zweiten Schritt werden per Mausklick die Symbole geöffnet, die Größen parametrisiert bzw. ihre Wechselwirkung in Formeln gefaßt. Simulationsläufe lassen sich in Tabellen, Zeit- oder Phasendiagramme oder auch in Animationen darstellen.

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© Klein, Portscheller 12.12.1996