Phase 10: Reflexion über Fehlerquellen, Chancen und Gefahren

Phase 10: Reflexion über Fehlerquellen und die mit solchen Computer-Simulationen verbundenen Chancen und Gefahren

Aufgabe 15:

Welche Fehlerquellen bergen Modellbildungsprozesse und (Computer-)Simulationen wie die im Verlauf dieser Unterrichtseinheit durchgeführten?

Welche Chancen und welche Gefahren sind mit ihnen verbunden?

Intendierte Lösung zur Aufgabe 15:

Bei der Modellbildung und Simulation muß man sich grundsätzlich mit folgenden vier Fehlerquellen auseinandersetzen:

Vereinfachungsfehler bei der Bildung eines quantitativen Modells.
Sie resultieren aus der Notwendigkeit der Reduktion der komplexen Wirklichkeit auf ein überschaubares System, aus der Abstraktion von den im System vorhandenen Zustandsgrößen und Wirkungszusammenhängen auf idealisierte Modellgrößen und ihre mathematisch oft zu ungenauen, mitunter gar rein spekulativen Formeln zur Beschreibung der zugehörigen Wechselwirkungen.
Verfahrensfehler bei der Auswahl und Anwendung eines (i.d.R. zwangsweise ungenauen) Rechenverfahrens.
Sie resultieren aus der unangenehmen Situation, daß es für die im Modell auftauchenden Differentialgleichungen in aller Regel keine geschlossenen und exakten Lösungsverfahren gibt, sondern mit numerischen Näherungsverfahren gearbeitet werden muß.
Das in diesem Unterrichtsprojekt benutzte Programm DYNASYS stellt hier zwei Verfahren zur Verfügung: das (einfache) Euler-Cauchy-Verfahren und das Runge-Kutta-Verfahren (4.Ordnung).
Worin diese Verfahrensfehler bestehen, erläutert der Zweite Mathematische Exkurs "Mathematische Verfahren zur Ermittlung von Prognosewerten" insbesondere zum Euler-Cauchy-Verfahren in einer Form, wie sie vielleicht auch von Schülerinnen und Schülern der Sek.I (ab Jahrgangsstufe 8) zumindest in Ansätzen verstanden werden kann.
Falls die das Projekt leitenden Biologie-Lehrerinnen und -Lehrer nicht selbst über entsprechende mathematische Kenntnisse verfügen, ergibt sich bei der Thematisierung solcher Verfahrensfehler an dieser Stelle die Notwendigkeit, im Sinne eines fächerübergreifenden Projekt-Unterrichts auf Hilfestellungen der in der Klasse unterrichtenden Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrer zurückzugreifen.
Rechenfehler, da Computer aufgrund ihrer zwangsweise endlichen Speicherkapazität nur mit endlich vielen Stellen rechnen können, also zum Runden gezwungen sind. Dabei können sich die evtl. auftretenden Rundungsfehler, ohne daß man dies hinreichend kontrollieren könnte, sowohl gegenseitig verstärken als auch gegenseitig vermindern.
Interpretationsfehler beim Schließen vom errechneten zukünftigen Modellzustand auf den realen zukünftigen Systemzustand, denn hier kann es sich aufgrund des Zusammenwirkens der o.g. Fehler - die sich gegenseitig vermindern, aber auch potenzieren können - in der Regel allenfalls um eine "spekulative Vorhersage" handeln.

Die folgende Graphik zeigt die Situation noch einmal im Überblick:

Fehlerquellen im Zusammenhang mit Modellbildung und Simulation

Fehlerquellen-Übersicht

Chancen von Modellbildungsprozessen und Simulationen

bestehen bei

Beschreibungsmodellen in der Möglichkeit, Abläufe innerhalb eines Systems zu veranschaulichen.
Erklärungsmodellen in der Möglichkeit, Abläufe innerhalb eines Systems faßbar und begründbar zu machen.
Entscheidungsmodellen in der Möglichkeit, potentielle zukünftige Systementwicklungen vorherzusagen und so Grundlagen für heute notwendige Entscheidungen zu erhalten.

Die folgende Graphik zeigt die Situation noch einmal im Überblick:

Chancen-Übersicht

Bei den Modellen und Simulationen dieses Unterrichtsprojektes bietet sich - je nach Sichtweise - die Thematisierung aller drei Dimensionen an, wobei das Schwergewicht wohl auf den mit Entscheidungsmodellen verbundenen Möglichkeiten liegen wird.

Gefahren von Modellbildungsprozessen

Modelle ohne Rücksicht auf die beim Modellbildungsprozeß begangenen Fehler (s.o.) mit der Realität gleichzusetzen
Simulationsergebnisse als zukünftige Realität statt als evtl. sehr fehlerhafte Rechenergebnisse anzusehen.
eine in diesem Sinne falsche Computer-Gläubigkeit, die sachgerechte Beurteilungen und Entscheidungen eher gefährden kann, statt sie zu unterstützen.

Modellbildungsprozesse und Simulationsergebnisse haben keine Beweiskraft, sondern allenfalls eine gewisse Plausibilität, deren Stärke durch möglichst unvoreingenommene und sorgfältige Fehlerabschätzungen geprüft werden muß. Dabei sollte nach Möglichkeit auch das Ausmaß der Unsicherheit offengelegt werden!

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