Phase 6:  Das Wasserpflanzen-Wachstum hängt von den Nährsalz-Ressourcen ab

In dem bisher betrachteten Modell wachsen - fälschlicherweise - die Wasserpflanzen unabhängig von den jeweils vorhandenen Nährsalz-Ressourcen. Diesen Fehler gilt es nun zu korrigieren.

Dazu muß das Modell erweitert werden zu einem "Modell des Ressourcengesteuerten Wachstums" (vgl. Vierter Mathematischer Exkurs).

Aufgabe 10:

Informiere Dich über die ökologische Potenz von Wasserpflanzen gegenüber im Wasser gelösten Nährsalzen und baue diese mittels einer Tabellenfunktion in das Wasserpflanzen-Modell ein.
Speichere das neue Modell unter dem Namen "pflanz5.dyn"!
Welches Simulationsergebnis erhältst Du jetzt?

Intendierte Lösung zu Aufgabe 10:

Voraussetzung für die angestrebte Modellerweiterung sind Kenntnisse zum Liebigschen Minimumgesetz und zur Ermittlung von ökologischen Potenz- bzw. Toleranzkurven. Experimentell wird es in der Schule möglich sein, Anfangsbedigungen von Wachstumsprozessen zu variieren und ihren Einfluß auf Endresultate zu untersuchen. Dabei ist es im Grunde unerheblich, ob man entsprechende Experimente tatsächlich mit Wasserpflanzen oder aber mit anderen - schneller wachsenden - Organismen durchführt. Wichtig ist hier jedoch die (experimentgestützte) Vermittlung grundsätzlicher Einsichten.

Wasserpflanzen gehören zu der Gruppe sogenannter "Höherer Pflanzen". Diese sind i.d.R. an oligotrophe (nährstoffarme) Gewässer angepaßt, d.h. ihnen genügen bereits sehr niedrige Nährsalzkonzentrationen, während ihnen höhere Nährsalzkonzentrationen nicht zuträglich sind.

Diese "ökologische Potenz gegenüber Nährsalzen" kann durch eine Tabellenfunktion "Pflanzen_Öko_Potenz" nachgebildet werden:

[pflanz5.dyn]

Zustandsgleichungen

Nährsalze.neu <-- Nährsalze.alt + dt*(Pflanzensterben-Pflanzenwachstum)
Startwert Nährsalze = 300000
Wasserpflanzen.neu <-- Wasserpflanzen.alt + dt*(Pflanzenwachstum-Pflanzensterben)
Startwert Wasserpflanzen = 1000

Zustandsänderungen

Pflanzenwachstum = Wasserpflanzen * Wachstumsrate_Pflanzen
                            * Pflanzen_Öko_Potenz*(1-Wasserpflanzen/Max_Pflanzen)
Pflanzensterben = Wasserpflanzen*Absterberate_Pflanzen

Konstanten

Max_Pflanzen = 10000000
Wachstumsrate_Pflanzen = 0,1
Absterberate_Pflanzen = 0,01

Zwischenwerte

Pflanzen_Öko_Potenz = Tabelle(Nährsalze)
((0.00;0.00)(200000.00;1.00)(400000.00;1.00)(600000.00;0.00)
(800000.00;0.00)(1000000.00;0.00)(1200000.00;0.00)(1400000.00;0.00)
(1600000.00;0.00)(1800000.00;0.00)(2000000.00;0.00))

Simulation mit dem Modell aus Aufgabe 10:

Nach einer gewissen Zeit zeigen die Graphen das Modellverhalten des Fließgleichgewichts.
Für Schülerinnen und Schüler ist es an dieser Stelle wesentlich zu erfassen, daß ein zentrales Charakteristikum des ressourcenorienterten Wachstums -ceteris paribus- in einer intern angelegten Stabilität der Populationsdichte der modellierten Art besteht.

©   Helmut Kohorst   &  Philipp Portscheller   01.08.1996

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