Einleitung

Modellmethode

Modellbildungsprozess

Unterrichtsinhalt

Simulationsumgebungen

Modellrepräsentationen

Fazit

Literatur

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Modellbildung - eine didaktische Herausforderung. Joachim Wedekind

Mit Ausnahme der eigentlichen Modellgleichungen beinhalten Simulationsumgebungen alle Komponenten zur Arbeit mit (z.B. in einer Modellbank) verfügbaren Modellen, also Interaktionssteuerung, numerische Routinen, grafische Ergebnisdarstellung etc. Hinzu kommt ein Modelleditor zur Eingabe bzw. Bearbeitung von Modellen und elementare Betriebssystemfunktionen zum Laden, Speichern, Löschen oder Umbenennen von Modellen auf externen Datenträgern.

Die Möglichkeiten, ein infragestehendes Modell in die Simulationsumgebung einzufügen, können grob in fünf Klassen eingeteilt werden:

Programmiersysteme. Hierzu zählen z.B. das Dynamic Modelling System DMS, DYNAMOS, FLUMMY oder MBS-LLC. Bei diesen Systemen muss der komplette Lösungsalgorithmus zur Berechnung numerischer Ausdrücke, d.h. im einfachsten Fall das Euler-Verfahren, eingegeben werden.

Zellenorientierte Systeme. Hierzu zählen das Cellular Modelling System CMS und die Tabellenkalkulationssysteme. Bei diesen Systemen werden durch Formeleinträge Beziehungen zwischen unterschiedlichen Zellen definiert, die den gewünschten Modellrelationen entsprechen. Auch sie verlangen die Eingabe des Algorithmus, wobei aber in der Regel das iterative Lösungsschema besonders augenfällig wird.

Gleichungsorientierte Systeme. Hierzu zählen z.B. VU-Dynamo, PHASER oder SimTek. Bei diesen Systemen müssen die (Differential-)Gleichungssysteme unmittelbar eingegeben werden, und das numerische Verfahren zur Lösung ist davon unabhängig wählbar.

Blockorientierte Systeme. Hierzu zählen Tutsim und ORGASYS. Bei diesen Systemen muss in einem ersten Schritt (auf dem Papier) die Struktur des dynamischen Systems als Blockdiagramm grafisch dargestellt werden und anschließend diese Struktur menügeführt oder in Form einer Tabelle in den Rechner eingegeben werden.

Grafikorientierte Systeme. Hierzu zählen z.B. STELLA oder MODUS (s.u.). Bei diesen Systemen wird ein Blockdiagramm mit Hilfe eines Netzeditors unmittelbar in den Rechner eingegeben.

Mit der Ausnahme der block- bzw. grafikorientierten Systeme ist die mathematische Formulierung der Modelle oder gar deren Einbettung in den Lösungslogarithmus also Voraussetzung für die Simulation. Die Lernenden bewegen sich dabei auf den Ebenen B und C der Modellbildung (vgl. Abb. 1). Zwar werden so durch den Wegfall der Programmieranforderungen methodische Schwierigkeiten ausgeräumt, aber gerade für "mathematikferne" Fächer bleiben inhaltliche Barrieren bestehen.