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Und ewig kreist der Räuber um die Beute  (3)

Sie haben nun zwei Populationen in Ihrem Modell-Lebensraum: Räuber und Beute. Wir wollen von nun an - wenn auch aus biologischer Sicht sicher stark vereinfachend - annehmen, dass einerseits die Räuberpopulation sich nur aus dieser einen Beutepopulation ernährt und andererseits ein Beutetier nur dann stirbt, wenn es von seinem einzigen Feind, einem Räuber, erlegt wird.
Noch haben die Räuber die Beute nicht entdeckt, aber ihr Hunger wächst ...

 
Teilmodell  3

1. Sie sehen links das bisher erstellte Dynasys-Modell.
   Wieviele Zeiteinheiten ohne Nahrung würde es dauern, bis unter den modellierten Bedingungen kein Räuber mehr lebt? Öffnen Sie das Modell durch einen "Maus-Klick" und simulieren Sie (Zeitdiagramm, Tabelle)!
   • Warum dauert es länger als 5 Zeiteinheiten bis zum Aussterben der Räuberpopulation, obwohl die "Energie-Verlustquote" 20% pro Zeiteinheit beträgt?
     Tipp:
     Beachten Sie bei der "Prozentrechnung per Hand", dass sich mit jeder Zeiteinheit der Grundwert ändert.
   • (Dieser Aufgabenteil kann bei Zeitnot entfallen.)
     Finden Sie eine Erklärung und eine sinnvolle Interpretation dafür, dass z.B. nach 5 Zeiteinheiten laut Dynasys-Tabelle "noch ca. 7,36 Räuber leben"?
     Tipp:
     Beachten Sie: Ihre "Handrechnung" entspricht der Anwendung des Euler-Cauchy-Verfahrens für diskrete Systeme mit dem Ergebnis 6,55.... Die zum Modell gehörige Numerik ist jedoch auf das für kontinuierliche Systeme geeignete Runge-Kutta-Verfahren mit dem weit genaueren Ergebnis 7,35... eingestellt.
      
2. Zum Glück treffen die Räuber des öfteren auch auf   Beutetiere, die sie natürlich gleich zu erlegen versuchen.
   Erweitern Sie das Modell
   • um eine Zwischengröße "Kontakte", in der Sie angeben, dass es pro Zeiteinheit zu  (Räuber*Beute*0,01) Treffen zwischen einem Räuber und einem Beutetier kommt, und geben Sie für diese Berechnungsformel eine sinnvolle Interpretation an!
   • um eine Konstante "Erfolgsquote_Räuber", in der Sie festlegen, dass die Räuber nur in 20% aller Treffen zu einem Jagderfolg kommen sollen!
   • um einen Beute-Abfluss "Beutetod", in dem Sie angeben, dass jeder Jagderfolg eines Räubers den sicheren Tod eines Beutetieres bedeutet! Natürlich können dabei nicht mehr Beutetiere sterben, als zum jeweiligen Zeitpunkt vorhanden sind! 

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   ©  Helmut Kohorst, 10.11.2000