Bezirksregierung Detmold

Initiative zur Förderung der
mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen
Bildung an allgemeinbildenden Schulen

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OWL-Arbeitsgruppe 2:   Computer im naturwissenschaftlichen Unterricht
 


Beitrag 1   Modellierung und Simulation dynamischer Systeme

 Kurz-Info:            Ein Vorschlag für eine fachübergreifende
                                      bzw. fächerverbindende Sequenz


     Beteiligte Fächer:
 
Mathematik  7, (9), 10, S.II     Biologie  9, 10, S.II     Erdkunde        7, 8, 9, S.II
Informatik    10 Chemie   9, S.II Politik/SoWi   10, S.II
Physik     9, 10, S.II   übergreifend   9, S.II


Leitidee der Sequenz externer Link interner Link Download Literatur


 
Nr. Phase / Thema Inhaltliche Konkretisierung Fach / Klasse
1 Sammlung erster Erfahrungen in "vernetztem Denken" durch die Arbeit mit einem geschlossenen Simulationsprogramm
(z.B. Hunger in Afrika
bzw. Landwirtschaft
            im Sudan)
Im Zusammenhang mit der Behandlung von Klima- und Vegetationszonen und ihren Lebensbedingungen:
"Überleben in der Sahel-Zone";
Entdecken und Hinterfragen der Vernetzungen im Modell,
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
NN: Vorschlag für eine Aufgabensequenz
Erdkunde
Klasse 7
2 Einführung in die Nutzung eines Modellbildungs- werkzeugs mit 
einfachen diskreten Modellen und den mathematischen Grundlagen zu ihrer Simulation
( Dynasys)
Im Zusammenhang mit "Zinsrechnung":
a) Sparstrumpf: Das Modell des linearen Wachstums,
b) Sparkonto mit Zins und Zinseszins:
Das Modell des exponentiellen Wachstums,
c) Übertragung der Zinseszinsformel als Rechenverfahren auf die Simulation diskreter Modelle:
"Das Euler-Cauchy-Verfahren für diskrete Systeme"

 
M.Klein: Ich kauf mir was ...;
Kettler-Verlag; ISBN 3-8165-1779-X
 Download  zum Download mit Materialdateien
Mathematik
Klasse 7
3 Gesellschaftspolitische Anwendung der Modellierung und Simulation
( Dynasys)
Schrittweiser Aufbau eines diskreten (Dynasys-)Modells:
"Untersuchung demographischer Entwicklungen";
Simulation als Prognoseinstrument;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme

 
Ph.Portscheller: Demographia;
Kettler-Verlag; ISBN 3-8165-1780-3
 Download  zum Download mit Materialdateien
H.Kohorst: "Bevölkerungsentwicklung in China -
 Probleme und Perspektiven"
(Vollständige Unterrichtsreihe mit Folien,
 Arbeitsblättern und Lösungsvorschlägen)
 Download  zum Download
Erdkunde
Klasse 8
IKG-Projekt
4 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
( Dynasys)
a) "Zyklisches Weiterreichen" als diskretes Modell und das Phänomen des Fließgleichgewichts
b) Im Zuge der Interpretation dieses Modells im Sinne von c) und d) bzw. seiner (geringfügigen) Modifikation im Sinne von e) ist der Übergang vom diskreten zum kontinuierlichen Modell und damit die Vermittlung wenigstens der Grundidee des "Runge-Kutta-Verfahrens" zur Simulation kontinuierlicher Modelle erforderlich (kurzer Lehrervortrag, danach bis zur Sek.II Anwendung des   "Runge-Kutta-Verfahrens" i.w. als "black-box")
c) Modellierung und Simulation chemischer Reaktionen 1.Ordnung
d) Modellierung und Simulation der Osmose
e) Modellierung und Simulation des (mehrstufigen) radioaktiven Zerfalls
 
P.Goldkuhle: Vorschlag für eine Aufgabensequenz
zum Modell des zyklischen Weiterreichens und seiner Anwendung in Physik und Chemie
fachüber-
greifend bzw.
fächer-
verbindend:
Chemie, Physik
Klasse 9

bei Bedarf im Teil b) Unterstüt- zung durch Mathematik
5 Vertiefung der Erfahrungen in "vernetztem Denken" durch "reflektierendes Spielen" mit einem geschlossenen Simulationsprogramm
(z.B. "SimCity",
        "Mobility")
Was heißt "vernetzt Denken"?
Haben Simulationsprogramme neben ihrem Spielwert auch einen erkenntnistheoretischen Wert?;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie
über    Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
 Dr.Th.Friese:  Unterrichtsvorschlag bzw. Unterrichtsbericht
                          mit Arbeitsblättern zu SimCity2000
                     a)  Bau eine schöne Stadt  (Unterstufe)
                     b)  Bau eine stabile  Stadt  (Oberstufe)

 
   SimCity3000 - Teachers Guide (englisch)

 
Erdkunde
Klasse 9
6 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
( Dynasys)
Schrittweiser Aufbau eines komplexeren kontinuierlichen (Dynasys-)Modells zum Thema
"Untersuchungen zum ökologisches Gleichgewicht";
Simulationen und ihre Interpretation;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
 H.Kohorst, Ph.Portscheller:
                     "Untersuchungen zum ökologischen
                      Gleichgewicht in einem Modell-Aquarium"
                      (Vollständige Unterrichtsreihe mit Folien,
                       Arbeitsblättern und Lösungsvorschlägen
                       darin: vom exponentiellen über
                                das   logistische zum
                                ressourcengesteuerten Wachstum);
                       Download  zum Download

 
Biologie
Klasse 9 oder
Diff-Kurs 9/10
7 Vertiefung der Erfahrungen in "vernetztem Denken" durch die Arbeit mit einem halboffenen Simulationsprogramm
( z.B.    Ecopolicy  
  bzw. sein Vorgänger
           Ökolopoly )
Was heißt "vernetzt Denken"?
Haben Simulationsprogramme neben ihrem Spielwert auch einen erkenntnistheoretischen Wert?;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie
über   Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
 Ph.Portscheller:  Vorschlag für eine Aufgabensequenz
                              zum Unterrichten mit "ecopolicy":
                              Spiel, Simulation und mediale Reflektion
                    
und    Kurzbericht über eine
                              Unterrichtseinheit mit "Ökolopoly"

 
Politik
Klasse 10
8 Vertiefung der Erfahrungen im Umgang mit einem Modellbildungswerkzeug
( Dynasys)
   Begriffe, Grundlagen und Verfahrensweisen bei der
                    Modellierung und Simulation;

     Ausgewählte Beispiele zu den Aspekten:
a)   Realität --> Wortmodell
         --> abstraktes Wirkungsdiagramm
         --> Flussdiagramm (qualitatives Modell);
b)   Vom qualitativen zum quantitativen Dynasys-Modell;
c)   Diskrete und kontinuierliche Modelle;
d)   Grundlegende Modelltypen
         ( lineares, exponentielles, gebremstes
         ( logistisches) und ressourcengesteuertes Wachstum)
e)   Rechenverfahren bei der Simulation;
f )   Mögliche Verfahrens-, Rechen- u. Interpretationsfehler;
g)   Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation
         dynamischer Systeme

(Beispiele:
        Spar- und Tilgungsmodelle,  
     leckendes Wasserfass,
     Infektion  und
     Epidemie, ....)
 
Unterrichtsgeeignete Materialien und methodisch-didaktische Hinweise finden sich reichhaltig nicht nur im
       Arbeitsbereich "Modellierung und Simulation"
sondern auch bei:
       Walter Hupfeld (dem Autor von Dynasys)
       Bildungsserver Ikarus der Universität Dortmund
       Günther Ossimitz (Universität Klagenfurt)
       Joachim Wedekind (DIFF, Universität Tübingen)
       Horst Schecker (DIFF, Universität Tübingen)

 H.Kohorst:   Aufgabensequenz zur Ausbreitung eines Gerüchts
 

Informatik
Diff-Kurs 10
9 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
( Dynasys)
Untersuchung ökologischer Fragestellungen:
Modellbildung, Simulationen und ihre Interpretation;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
 
"Die biologische Reinigungsstufe einer Kläranlage" 
 
a) induktiver Ansatz:  Konstruktion eines plausiblen Modells:
         H.Kohorst:       als Ergänzung vorgesehen:
                                  Vorschlag für eine Aufgabensequenz zur
                                  Modellierung und Simulation der  biologi-
                                  schen Reinigungsstufe einer Kläranlage


b) deduktiver Ansatz: Nachbereitung einer Fachexkursion
                                  anhand eines fertigen Dynasys-Modells:
         H.Kohorst:       Modell und Simulation der biologischen
                                  Reinigungsstufe einer Kläranlage bzw. der
                                  natürlichen Selbstreinigung von Gewässern
                                
                            Download   zum Download
   
Biologie
Diff-Kurs 10
10 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
(  Dynasys)
Ökosystem See  -   Simulationen und ihre Interpretation;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation dynamischer Systeme
 
 E.G.Beck:        Grundlegende Informationen zum
                            Nahrungskreislauf im Ökosystem Teich
 
 P.Portscheller:  Vorschlag für eine Aufgabensequenz
                            zum Thema "Wachstum und Kontrolle -
                            Aspekte der Frühjahr- und Herbstblüte
                            in Gewässern" (Ökosystem See)

                            Download   zum Download

 
Biologie
Diff-Kurs 10
11 Von Daten zum Modell:
Vom Modell des exponentiellen zum Modell des logistischen Wachstums
(Excel, Dynasys)
Anwendungen von Exponentialfunktionen: Bevölkerungsentwicklungen:
Modellierung und Simulation als Grundlage einer Prognose;
Reflexion über Bezüge zwischen Modell und Realität sowie über Chancen und Gefahren der Modellierung und Simulation
    dynamischer Systeme
 
 H.Kohorst:  Vorschlag für eine Aufgabensequenz:
                      "Wachstum der Weltbevölkerung ab 1650":
                      Datenanalyse als Grundlage der Modellbildung
                      und Prognose-Erstellung durch Simulation

                       Download   zum Download der EXCEL-Tabelle
                             mit Datenanlyse

 
Mathematik
Klasse 10
12 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
( Dynasys)
Exponentialfunktionen und Modellbildung:
Wärmelehre: Abkühlung einer Flüssigkeit
  
 P.Weinberg:  "Alles kalter Kaffee"

 
Physik
Klasse 10 oder Sek.II
13 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
Plausibilität genügt nicht
( Dynasys)
Der CO2 - Kreislauf

     Ph.Portscheller :  "Pflanzen schlucken unser CO2 ?"
                                   Modellbildung und Simulation des
                                   Kohlenstoffkreislaufes
                                   (aus: Lernen mit Neuen Medien, learn:line)

"Und ewig kreist der Räuber um die Beute ..."
Zweifellos erkenntnistheoretisch nicht unumstrittene Modelle,
aber dennoch lohnt die Beschäftigung mit ihnen!

  H.Kohorst und Ph.Portscheller:
      Zwei Aufgabensequenzen zu den Modellen von Lotka-Volterra
      und Bossel für den direkten unterrichtlichen Einsatz,
      in deren Verlauf auch der erkenntnistheoretische
      Wert dieser Modelle thematisiert wird.

 
Alternativ oder als Ergänzung ist auch der Einsatz des als Experimentalumgebung gestalteten Simulationsprogramms
 "Explorer-Biologie: Populationsdynamik" möglich.

 

Biologie
Sek.II
(Jgst.12)
14 Von Daten zum Modell:
Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
(Excel, Dynasys)
Logistisches Wachstum als Naturgesetz? :
Vom Laborversuch über Datenerhebung und -auswertung zur Modellierung und Simulation;
Beispiele:
 
 H.Kohorst: Wozu Hefe nicht alles gut ist ... ,
                        im Anhang auch:
                        Wachstum von Sonnenblumen
                        Wachstum von Pantoffeltierchen-Populationen
                        Wachstum der Weltbevölkerung ab 1650
                        Wachstum von Algen (Euglena Gracilis)
                        Download  zum Download

 
fachüber-
greifend bzw.
fächer-
verbindend:
Biologie,
Mathematik

Sek.II
15 Mathematische Grundlagen der Simulation kontinuierlicher Modelle Vom Euler-Cauchy-Verfahren zum Runge-Kutta-Verfahren
    (nach Möglichkeit auch Fehlerbetrachtungen)
Mathematik
Jgst.11 / 13
16 Naturwissenschaftliche Anwendungen der Modellierung und Simulation
(Tabellenkalkulation,

Dynasys)
 D.Brünger:     Mechanische Schwinger und ihre
                         Simulation mit Dynasys
                         Eine Unterrichtseinheit für Grund- und Leistungs-
                         kurse, die Messwerterfassung sowie Modell-
                         bildung und Simulation miteinander verbindet.

                         (aus: Lernen mit Neuen Medien, learn:line)

 P.Goldkuhle:   Auf der Spur des Elektrons -
                         Die Untersuchung der Ablenkung elektrischer
                         Teilchen in elektrischen und magnetischen
                         Feldern unter Einbeziehung der Verwendung
                         verschiedener Modellbildungssysteme

Physik
Jgst.12
17 Vertiefung der Erfahrungen in "vernetztem Denken" durch die Arbeit mit dem Informations- und Simulationsprogramm
"Weltsimulation und
     Umweltwissen"
(enthält das beispielhaft didaktisierte Weltmodell WORLD3/91
von Meadows)
Inhaltlich sicher ein "krönender Abschluss", aber aufgrund der Komplexität wohl nur für sehr starke Lerngruppen der Sek.II geeignet:
 
a)  Zur Umweltthematik im weiteren Sinne:
     Exploration der Welt-Entwicklung in der Vergangenheit,
     Gegenwart und Zukunft auf der Basis der Ergebnisse des
     Club of Rome
 
b)  Methodische Aspekte der Systemanalyse
fachüber-
greifend bzw.
fächer-
verbindend:
Biologie,
Chemie, Physik, Erdkunde, SoWi

Sek.II

 
Leitidee der Sequenz Entscheidungen - ob in Wissenschaft oder Politik - beruhen im Idealfall auf profunden Analysen der jeweils bedeutsamen Sachverhalte und Zusammenhänge. Darauf aufbauend eröffnen sogenannte "Was wäre, wenn" - Prognosen zusätzliche Einsichten, mit denen oft weitreichende Entscheidungen begründet werden.
Das immer wieder fortgeschriebene Weltmodell des Club of Rome mit seinen Zukunftsszenarien und die daraus abgeleiteten Konsequenzen geben davon ein beredtes Zeugnis.
Eine zentrale Anforderung der hier angesprochenen Modellierung und Simulation dynamischer Systeme ist - im Gegensatz zu dem uns geläufigeren "linearen Denken" - das "vernetzte Denken".
Wir sehen es als besondere Herausforderung an, die Fähigkeit unserer Schülerinnen und Schüler zu einem solchen "vernetzten Denken" zu wecken und zu fördern.
 
Lernen in Sinn- und Sachzusammenhängen Vernetztes Denken kann man - so unsere Überzeugung - nur in Sinn- und Sachzusammenhängen lernen, und die ergeben sich organisch nur aus unterrichtlichen Fragestellungen und Situationen vieler verschiedener Unterrichtsfächer.
 
Vernetzt Denken lernen erfordert Zeit und zunehmende gedankliche Reife Daher haben wir unser "Curriculum" nicht nur fachübergreifend bzw. fächerverbindend, sondern auch spiralförmig aufgebaut und beginnen mit einfacheren Fragestellungen und Modellen schon in der Klasse 7.
Alters-, vorkenntnis- und entwicklungsgemäß nimmt dann die inhaltliche und methodische Komplexität bis in die Sekundarstufe II hinein immer weiter zu.
   
Zum Selbstverständnis Die Sequenz bietet inzwischen vielfach im Unterricht erprobte Module in einer sinnvollen Reihenfolge zur Auswahl an. Je nach Zielsetzung und Möglichkeiten kann man auf einzelne Teile verzichten oder bestimmte Aspekte betonen und dazu bei Bedarf auch neue, eigene Module integrieren.
Wir empfehlen jedoch, beim Einsatz eines Modellbildungswerkzeugs wie
Dynasys, PowerSim, Stella,  Modus  oder auch einer Tabellenkalkulation in jedem Fall mit einfachen diskreten Modellen und dem Euler-Cauchy-Verfahren zu beginnen, da die Behandlung kontinuierlicher
Modelle ( Diskretisierung!) und das Runge-Kutta-Verfahren darauf aufbauen.
   
Einladung zur Mitarbeit Wenn Sie eigene Module zu unserer Sequenz beisteuern möchten oder
einen guten Tipp für uns haben, laden wir Sie herzlich zur Mitarbeit ein.
Schicken Sie einfach eine entsprechende Nachricht mit dem Betreff
"MatNaT-Detmold: ModSim-Sequenz" an den Koordinator.

 
Download der Sequenz   1,4 MB ,  Stand: Oktober 2001
 


            Nachricht an den Koordinator EMail-Nachricht
© 
  Helmut Kohorst       
  Letzte Bearbeitung:   27.05.2007